Чтобы определить положение центров двух пересекающихся окружностей, нужно проверить соотношение расстояния между их центрами и радиусами окружностей. 2

Пересекающиеся окружности имеют две общие точки. 1 Расстояние между центрами двух пересекающихся окружностей больше разности, но меньше суммы их радиусов. 1

Если центры окружностей не совпадают, то их можно соединить прямой d, которую называют линией центров данной пары окружностей. 2 Взаимное расположение окружностей будет зависеть от соотношения между величиной d и величинами радиусов окружностей. 2

Некоторые случаи:

• Если d > R + r, то окружности не пересекаются, в этом случае говорят, что одна окружность лежит вне другой. 2
• Если d < R - r, то тогда одна окружность лежит внутри другой, но они не пересекаются. 2
• Если d = R - r, тогда малая окружность лежит внутри большой, но имеет с ней одну общую точку на линии центров. 2 Такой случай называют внутренним касанием, а такие окружности называют внутренне касающимися. 2
• Если d = R + r, то окружности имеют одну общую точку, причём центр одной из них расположен за пределами второй окружности. 2 Такой вид касания называется внешним касанием, а такие окружности называются внешне касающимися. 2 Точка касания внешне касающихся окружностей лежит на линии центров. 2

Также известно, что линия центров двух пересекающихся окружностей является серединным перпендикуляром к их общей хорде. 4