Чтобы определить площадь основания конуса, зная его высоту и угол при вершине осевого сечения, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 1

1. Если угол при вершине осевого сечения равен 120°, то угол между высотой конуса и его образующей равен 60°. 1
2. Далее в прямоугольном треугольнике находят неизвестный катет: высота * tg60° = N. 1
3. N — это радиус основания, значит его площадь равна: S = 3,14 * N^2. 1

Ещё один способ решения: 2

1. Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник, поэтому угол 120° — это и есть угол при вершине этого треугольника, значит углы при основании равны 30°. 2
2. Теперь можно найти длину образующей (или гипотенузы прямоугольного треугольника, образованного при проведении высоты). 2 Она в 2 раза длиннее катета (высоты). 2
3. По теореме Пифагора находят квадрат радиуса. 2
4. Значит площадь равна: Sосн = π * квадрат радиуса. 2