Как определить площадь фигуры, ограниченной криволинейными участками?

Для определения площади фигуры, ограниченной криволинейными участками, можно использовать определённый интеграл. infourok.ru spravochnick.ru

Некоторые особенности процесса:

1. Обязательно схематическое построение графика функции и штриховка искомой области. infourok.ru
2. Если график лежит ниже оси, то вычисления площади по формуле Ньютона-Лейбница дадут значение со знаком «-». infourok.ru Поэтому площади участков криволинейной трапеции, лежащих ниже оси, находятся отдельно. infourok.ru
3. Площадь всей фигуры находится как сумма площадей криволинейных трапеций, лежащих выше оси Ох и ниже неё. infourok.ru

Площадь фигуры, расположенной над осью абсцисс (криволинейной трапеции), вычисляется как её определённый интеграл. spravochnick.ru Если фигура расположена под осью абсцисс, то формула примет вид: $S=-|int_a^b ydx$. spravochnick.ru

Если исследуемая фигура имеет более сложную форму, то для вычисления её площади отрезок разбивают на несколько частей и затем складывают полученные площади. spravochnick.ru Это возможно благодаря такому свойству площади, как аддитивность. spravochnick.ru

Также для расчёта площади фигуры, ограниченной линиями, можно воспользоваться онлайн-калькуляторами, например, на сайте allcalc.ru. allcalc.ru