Как определить первообразную функции, если график проходит через конкретную точку?

Чтобы определить первообразную функции, график которой проходит через конкретную точку, нужно найти значение произвольной постоянной (константы) C. 24

Обычно первообразная имеет вид: y = F(x) + C. 2 Чтобы найти нужную первообразную, необходимо точно знать, чему равно C. 2

Для этого используют уравнение, в которое подставляют координаты точки, через которую проходит график первообразной. 2 Если известны значения X и Y, то можно записать уравнение в виде Y = F(X) + C и решить его, чтобы найти C. 2

Пример: нужно найти первообразную функции y = 3x² + 1, график которой проходит через точку M (-2; 6). 1

Решение: 1

1. Найти первообразную по частям. 1 Первообразная для первого слагаемого — переменная в третьей степени, числовой коэффициент не нужен, так как показатель степени его даёт. 1 F1(x) = x³. 1
2. Первообразная второго слагаемого — произведение числа и переменной. 1 F2(x) = x. 1
3. Сложить полученные функции: F(x) = x³ + x + C, где C — константа. 1
4. Подставить значения координат точки: 6 = -8 - 2 + C, C = 16. 1
5. F(x) = x³ + x + 16 — первообразная, график которой проходит через точку M. 1