Как определить перпендикулярность диагоналей в трапеции?

Чтобы определить перпендикулярность диагоналей в трапеции, можно выполнить следующее дополнительное построение: www.uznateshe.ru

1. Провести через вершину меньшего основания прямую, параллельную диагонали. www.uznateshe.ru
2. Четырехугольник, образованный построенной прямой и основаниями трапеции, будет параллелограммом, так как его противоположные стороны лежат на параллельных прямых. www.uznateshe.ru Следовательно, DF=BC, CF=BD. www.uznateshe.ru
3. Так как диагонали трапеции перпендикулярны, прямые CF и AC также перпендикулярны (если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой). www.uznateshe.ru
4. Провести высоту трапеции CN. www.uznateshe.ru В прямоугольном треугольнике ACF CN — высота, проведённая к гипотенузе. www.uznateshe.ru

Также известно, что если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований. otvet.mail.ru ru.wikipedia.org