Как определить периметр треугольника, зная два внешних угла при разных вершинах?

Чтобы определить периметр треугольника, зная два внешних угла при разных вершинах, нужно доказать, что треугольник равнобедренный. 12 Равенство внешних углов говорит о равенстве внутренних углов при соответствующих вершинах. 1

Далее можно воспользоваться формулой периметра: периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. 15

Пример решения задачи: 1

Дано: периметр треугольника — 74 см, длина одной из его сторон — 16 см, два внешних угла при разных вершинах равны. 1

Решение:

1. Так как два внешних угла при разных вершинах равны, то треугольник равнобедренный. 12
2. Обозначим стороны треугольника: a — данная сторона (16 см), b и c — две другие стороны (так как треугольник равнобедренный, то b = c). 1
3. Подставим известные значения в формулу периметра: 74 = 16 + b + c. 1
4. Решим уравнение для b: 2b = 74 − 16, 2b = 58, b = 58 / 2, b = 29. 1
5. Так как b = c, то c = 29 см — длины двух других сторон треугольника. 1

Таким образом, длины двух других сторон треугольника равны 29 см каждая. 1