Как определить параллелограмм в многоугольнике с помощью середин отрезков?

Возможно, имелась в виду теорема Вариньона, которая гласит, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма. nsportal.ru

Доказательство: nsportal.ru

1. Пусть К и L — середины сторон АD и AB. nsportal.ru Тогда КL — средняя линия треугольника АВD, поэтому отрезок КL параллелен диагонали BD и равен её половине. nsportal.ru
2. Пусть M и N — середины сторон BC и CD. nsportal.ru Тогда MN — средняя линия треугольника BDС, поэтому отрезок MN параллелен диагонали BD и равен её половине. nsportal.ru
3. Таким образом, MN || KL и KL = MN, значит четырёхугольник KLMN — параллелограмм по признаку. nsportal.ru

Это утверждение верно не только для выпуклых четырёхугольников, но и для невыпуклых и даже четырёхугольников с самопересечениями. dzen.ru