Как определить параллельность прямых через середины отрезков?

Возможно, имелась в виду задача, в которой нужно доказать, что прямая, проходящая через середины отрезков AC и BC, параллельна плоскости α, если точки A и B лежат в этой плоскости, а точка C — вне её. onlineschool-1.ru resh.skysmart.ru

Решение: onlineschool-1.ru

1. Пусть M и N — середины отрезков AC и BC соответственно. resh.skysmart.ru Тогда MN — средняя линия треугольника ABC. resh.skysmart.ru
2. Известно свойство средней линии треугольника: она параллельна одной из сторон этого треугольника. resh.skysmart.ru Значит, MN параллельна AB. onlineschool-1.ru resh.skysmart.ru
3. При этом AB лежит в плоскости α. onlineschool-1.ru resh.skysmart.ru По теореме о параллельности прямой и плоскости, прямая MN параллельна плоскости α. onlineschool-1.ru resh.skysmart.ru

Теорема гласит: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна всей плоскости. resh.skysmart.ru infourok.ru