Как определить особые точки в математическом анализе?

Определение особых точек в математическом анализе связано с разложением функции в ряд Лорана. dzen.ru www.work5.ru В этом ряду слагаемые с неотрицательными степенями называют регулярной частью, а слагаемые с отрицательными степенями — главной. dzen.ru

Согласно классификации, особые точки делятся на три типа: dzen.ru

1. Устранимые. dzen.ru В таких точках есть предел, функцию можно доопределить, и она перестанет быть особой. dzen.ru Пример: sin(x)/x или (1–cos(x))/x^2. dzen.ru
2. Полюсы. dzen.ru В этих точках есть бесконечный предел. dzen.ru Пример: 1/х. dzen.ru
3. Существенно особые точки. dzen.ru В таких точках предела нет, функция принимает в любой окрестности либо все значения, либо все, кроме одного. dzen.ru

Некоторые теоремы, которые помогают определить особые точки:

• Точка z0 — особая точка функции f, если существует конечный предел f(z) при z → z0, z = z0. maxmath.narod.ru
• Точка z0 — полюс функции f, если f(z) → ∞ при z → z0. maxmath.narod.ru
• Точка z0 — существенная особая точка функции f, если не существует предела f(z) при z → z0. maxmath.narod.ru