Ориентацию новой системы координат через угол поворота можно определить, задав угол поворота, который совмещает старые оси с новыми. 1

Также взаимную ориентацию двух базисов (а значит, и взаимную ориентацию порождённых ими систем координат) можно установить аналитически: если определитель матрицы перехода от одного базиса к другому больше нуля, то базисы ориентированы одинаково (оба левые или оба правые), в противном случае они имеют разную ориентацию. 2

Кроме того, конкретные знаки в формулах для определения координат в новой системе координат через угол поворота зависят от того, является ли система координат правосторонней или левосторонней, и выполняется ли вращение по или против часовой стрелки. 5

Для более подробного ознакомления с методами определения ориентации новой системы координат через угол поворота рекомендуется обратиться к специальной литературе.