Как определить оптимальную длину периода для представления бесконечных периодических дробей?

Для определения оптимальной длины периода для представления бесконечных периодических дробей можно воспользоваться следующими алгоритмами:

1. Для несократимой дроби вида m/n, где n не делится на 10. www.bolshoyvopros.ru Её можно представить в виде периодической дроби, длина периода которой — такое минимальное число k, что 10ᵏ - 1 кратно n. www.bolshoyvopros.ru
2. Если знаменатель содержит простые множители 2 и 5. www.bolshoyvopros.ru Тогда его можно представить в виде n = 2ᵃ5ᵇt, где t уже не делится ни на 2, ни на 5. www.bolshoyvopros.ru Для такой дроби (у неё будет предпериод) длина периода вычисляется как наименьшее k, для которого 10ᵏ - 1 кратно t. www.bolshoyvopros.ru

Также известно, что длина периода в любом случае не больше величины знаменателя, так как возможных остатков при делении на знаменатель — конечное число. pikabu.ru