Как определить оптимальное значение переменных для эффективной работы системы с несколькими переменными?

Для определения оптимального значения переменных для эффективной работы системы с несколькими переменными можно использовать симплекс-метод. habr.com kpfu.ru

Алгоритм метода: kpfu.ru

1. Привести задачу к канонической форме. kpfu.ru Для этого перенести свободные члены в правые части и в каждое ограничение ввести дополнительные переменные (со знаком «плюс», если в исходном неравенстве знак «меньше или равно», и со знаком «минус», если «больше или равно»). kpfu.ru
2. Выбрать переменную, которую будут вводить в базис. habr.com Для этого нужно определить, возрастание какой переменной приведёт к росту функционала. habr.com Если задача на минимум — выбирают максимальный положительный элемент в последней строке, если на максимум — минимальный отрицательный. habr.com
3. Выразить функцию цели через неосновные переменные допустимого базисного решения. kpfu.ru Если отыскивается максимум (минимум) линейной формы и в её выражении нет неосновных переменных с отрицательными (положительными) коэффициентами, то критерий оптимальности выполнен и полученное базисное решение является оптимальным — решение окончено. kpfu.ru
4. Из неосновных переменных, входящих в линейную форму с отрицательными (положительными) коэффициентами, выбрать ту, которой соответствует наибольший (по модулю) коэффициент, и перевести её в основные. kpfu.ru Перейти к шагу 2. kpfu.ru

Также для оптимизации функций нескольких переменных можно использовать методы прямого поиска, градиентные методы, в которых используются точные значения первых производных, и методы второго порядка, в которых наряду с первыми производными используются также вторые производные функции. studfile.net