Чтобы определить ограниченность последовательности на основе её свойств, нужно проверить выполнение следующих условий: 2

1. Ограниченность снизу. 2 Если имеется такое число, что все члены данной последовательности больше этого числа, то такая последовательность называется ограниченной снизу. 2
2. Ограниченность сверху. 2 Если имеется такое число, что все члены данной последовательности меньше этого числа, то такая последовательность называется ограниченной сверху. 2
3. Ограниченность с обеих сторон. 5 Если последовательность ограничена и сверху, и снизу, то такая последовательность называется просто ограниченной. 25
4. Неограниченность. 2 Если последовательность не является ограниченной хотя бы с одной из сторон, то такая последовательность называется неограниченной. 2

С наглядной точки зрения, ограниченная последовательность целиком заключена внутри какого-либо конечного отрезка числовой прямой. 2 Если же последовательность не является ограниченной, то её точки простираются в бесконечность хотя бы в одну сторону (налево или направо). 2