Как определить области значений переменных для квадратичных функций?

Чтобы определить область значений переменной для квадратичной функции, нужно проанализировать её график, представляющий собой параболу. www.geeksforgeeks.org Направление, в котором открывается парабола, зависит от знака коэффициента a: www.geeksforgeeks.org

• При a > 0 ветви параболы направлены вверх, функция имеет наименьшее, но не имеет наибольшего значения: область значений функции — [ymin; ∞]. mathematichka.ru
• При a < 0 ветви параболы направлены вниз, функция имеет наибольшее, но не имеет наименьшего значения: область значений функции — (−∞; ymax]. mathematichka.ru

Для нахождения области значений квадратичной функции можно использовать следующий метод: www.geeksforgeeks.org

1. Определить квадратное уравнение в виде y = ax2 + bx + c. www.geeksforgeeks.org
2. Найти вершину параболы, используя формулу для координаты x: x = -b/2a. www.geeksforgeeks.org
3. Подставить координату x в квадратное уравнение, чтобы найти координату y вершины. www.geeksforgeeks.org
4. Если парабола открывается вверх (т. е. a > 0), диапазон равен [k,∞), где k — y-координата вершины. www.geeksforgeeks.org
5. Если парабола открывается вниз (т.е. a < 0), диапазон равен (−∞, k]. www.geeksforgeeks.org

Если у функции несколько несмежных областей значений, между ними ставится символ «U». ru.wikihow.com