Как определить область значений синуса на конкретном промежутке?

Чтобы определить область значений синуса на конкретном промежутке, можно воспользоваться следующим методом: 1

1. Найти точки экстремума. 1 Синус относится к периодическим функциям, его период составляет 2π. 12 В рамках заданного промежутка у функции будут точки экстремума. 1
2. Подсчитать значения функции в точках экстремума и на границах отрезка. 1
3. Выбрать самое большое и самое маленькое значение. 1

Например, нужно определить область значений синуса y = sin x на отрезке 0; 2π. 1 В рамках этого отрезка у функции будут точки экстремума π/2 и x = 3π/2. 1 Подсчитаем значения функции в этих точках и на границах отрезка: 1

• y(0) = sin 0 = 0; 1
• y(π/2) = sin π/2 = 1; 1
• y(3π/2) = sin 3π/2 = -1; 1
• y(2π) = sin (2π) = 0. 1

Таким образом, наименьшее значение синуса на заданном отрезке равно -1, а наибольшее — 1. 1 Значит, область значений синуса на отрезке 0; 2π — [-1; 1]. 1