Чтобы определить область значений функции, если она задана аналитически, можно использовать следующие методы: 2

1. Найти область определения обратной функции. 2
2. Оценить значения функции с помощью двойного неравенства, используя свойства стандартных функций, входящих в саму функцию. 2
3. Построить график функции и определить все значения, которым может быть равно значение данной функции. 2

Также для некоторых функций область значений можно определить, зная их свойства. 13 Например, показательная функция всегда принимает положительные значения, а такие тригонометрические функции, как синус и косинус, имеют двухсторонние ограничения по области значений. 1

Ещё один пример: для линейных функций, которые не являются константами, областью значений является множество всех действительных чисел. 1