Как определить область значений функции через её график и производную?

Чтобы определить область значений функции через её график, нужно: wika.tutoronline.ru

1. Найти область определения функции. wika.tutoronline.ru Например, у показательной функции или параболы аргумент может принимать любое значение из множества действительных чисел R. wika.tutoronline.ru
2. Построить график функции по точкам. wika.tutoronline.ru
3. По графику функции найти её минимум. wika.tutoronline.ru Значение y_{min} будет являться нижней границей области значений. wika.tutoronline.ru Если минимум невозможно определить визуально, то есть функция не имеет минимума, границей будет -∞. wika.tutoronline.ru
4. Аналогично определить максимум y_{max} и, соответственно, верхнюю границу области значений. wika.tutoronline.ru Если максимум не определяется, границей области значения является +∞. wika.tutoronline.ru
5. Записать область значений функции, при этом необходимо учесть точки разрыва, если они есть. wika.tutoronline.ru Область значений записывают в виде числового промежутка. wika.tutoronline.ru Границы, входящие в область, заключают в квадратные скобки, не входящие — в круглые. wika.tutoronline.ru Если область значений включает в себя несколько числовых промежутков, их объединяют знаком «U», например: (-∞; 4]U[6; +∞). wika.tutoronline.ru

Чтобы определить область значений функции через производную, нужно: spravochnick.ru

1. Найти производную функции. wika.tutoronline.ru spravochnick.ru
2. Приравнять производную к нулю, найти корни уравнения f′(x)=0 и точки, в которых производная не существует — критические точки. wika.tutoronline.ru
3. Отметить корни, критические точки и границы заданного интервала на прямой и определить знаки производной на каждом получившемся промежутке. wika.tutoronline.ru
4. Найти минимумы и максимумы функции. wika.tutoronline.ru Если в некоторой точке x1 производная меняет знак с «+» на «-», то точка x1 — максимум, если с «-» на «+» — минимум. wika.tutoronline.ru
5. Подставляя значения аргументов для минимума и максимума функции в выражение f(x), найти минимальное и максимальное значения функции. wika.tutoronline.ru
6. В том случае, если имеются точки, в которых производная не существует, значение функции вычисляют через пределы. wika.tutoronline.ru
7. Записывают область значений функции. wika.tutoronline.ru

Область значений записывают в виде числового промежутка. wika.tutoronline.ru Границы, входящие в область, заключают в квадратные скобки, не входящие — в круглые. wika.tutoronline.ru Если область значений включает в себя несколько числовых промежутков, их объединяют знаком «U», например: (-∞; 4]U[6; +∞). wika.tutoronline.ru