Как определить область определения и промежутки монотонности функции с отрицательными степенями?

Возможно, имелись в виду степенные функции, в том числе с отрицательными показателями степени. www.napishem.ru

Чтобы определить область определения степенной функции, нужно учитывать значение показателя степени: www.napishem.ru

• Если показатель степени — неотрицательное целое число, то область определения функции — множество любых действительных чисел: (-∞, +∞). www.napishem.ru
• Если показатель степени — не целое число, то функция определена на промежутке [0, +∞). www.napishem.ru
• Если показатель степени — отрицательное целое число, то область определения функции — промежуток (-∞, 0) ∪ (0, +∞). www.napishem.ru
• Если показатель степени равен нулю, то функция определена для всех чисел, кроме нуля. www.napishem.ru

Чтобы найти промежутки монотонности функции, можно использовать производную. math.semestr.ru blog.skillfactory.ru Алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы: www.yaklass.ru

1. Найти производную функции. math.semestr.ru www.yaklass.ru
2. Определить критические точки, в которых производная равна нулю или не существует. math.semestr.ru www.yaklass.ru
3. Нанести критические точки на числовую прямую и определить знаки производной на каждом промежутке. www.yaklass.ru
4. Опираясь на определённые теоремы, определить промежутки монотонности функции и точки экстремума. www.yaklass.ru

Для выполнения таких вычислений можно воспользоваться онлайн-сервисами, например math.semestr.ru. math.semestr.ru