Как определить область определения функции в системах с комплексными переменными?

Область определения функции в системах с комплексными переменными — это множество, в котором каждой точке переменной поставлено в соответствие одно или несколько комплексных значений функции. kvm.gubkin.ru

Некоторые определения, которые помогают описать эту область:

• Окрестностью точки z комплексной плоскости называется любой круг с центром в точке z. gukitkafmi.narod.ru
• Множество точек Ω комплексной плоскости называется открытым, если любая его точка входит в это множество с некоторой окрестностью. gukitkafmi.narod.ru
• Множество Ω называется областью, если оно открыто и связно, то есть любые его две точки можно соединить ломаной, лежащей в Ω. gukitkafmi.narod.ru

Пример: функция w = z2 является однолистной, если в качестве её области определения взять верхнюю полуплоскость, то есть положить Ω : z > 0. gukitkafmi.narod.ru

Функция называется однозначной, если каждому значению переменной ставится в соответствие одно значение функции, в противном случае — многозначной. dgunh.ru