Область допустимых значений (ОДЗ) при решении квадратных неравенств — это множество тех значений переменной, при которых имеют смысл (определены) обе части неравенства. 5

Чтобы определить ОДЗ, нужно: 2

1. Задать квадратичное выражение. 1 Записать квадратное неравенство в виде ax2 + bx + c < 0, > 0, ≤ 0 или ≥ 0, где a, b и c — константы, а x — переменная, возведённая в степень 2. 1
2. Разложить на множители квадратичное выражение или найти корни (если возможно). 1
3. Определить критические точки — значения x, в которых неравенство может измениться, учитывая корни и знак a. 1
4. Создать интервалы, используя критические точки для разделения числовой линии на участки, где неравенство может измениться. 1
5. Выбрать тестовые значения в пределах каждого интервала, чтобы проверить справедливость неравенства. 1 Можно использовать конечные точки, нули или удобные числа. 1
6. Подставить тестовые значения в исходное неравенство, чтобы определить, удовлетворяют ли они неравенству. 1
7. Определить интервалы, в которых выполняется неравенство, на основе результатов тестовых значений. 1
8. Выразить набор решений, учитывая интервалы, в которых это неравенство справедливо. 1

Например, для неравенства х2 < х областью допустимых значений являются все действительные числа, поскольку функции f(x) = х2 и g(x) = х имеют области определения R. 2