Как определить направление и скорость роста функции по ее уравнению?

Для определения направления и скорости роста функции по её уравнению можно использовать производную функции. skillbox.ru Она показывает, как быстро и в каком направлении (вверх или вниз) меняется значение функции в конкретный момент. skillbox.ru

По знаку производной можно определить, как ведёт себя функция: skillbox.ru

• Производная положительна (f'(x) > 0). skillbox.ru В этом случае функция строго возрастает на всём промежутке — каждое следующее значение больше предыдущего. skillbox.ru
• Производная отрицательна (f'(x) < 0). skillbox.ru Когда производная меньше нуля, функция убывает — то есть её значения последовательно уменьшаются. skillbox.ru
• Производная равна нулю (f'(x) = 0). skillbox.ru Если производная равна нулю на всём промежутке, функция остаётся постоянной и не меняет значения. skillbox.ru

Для линейной функции за направление и скорость роста/падения отвечает угловой коэффициент k: neofamily.ru

• Если k > 0, то прямая растёт. neofamily.ru При этом, чем больше по модулю k, тем быстрее растёт прямая (ближе к оси Oy). neofamily.ru
• Если k < 0, то прямая убывает. neofamily.ru При этом, чем больше по модулю k, тем быстрее убывает прямая. neofamily.ru