Как определить направление и крутизну склона касательной к функции?

Чтобы определить направление и крутизну склона касательной к функции, можно использовать угловой коэффициент касательной, который равен производной функции в точке, где проведена касательная. 24

Направление касательной зависит от значения углового коэффициента: 4

• Если тангенс равен нулю, то касательная расположена параллельно оси OX, а сама прямая принимает вид y=b. 4
• Если тангенс положительный, то касательная образует острый угол с осью абсцисс, что значит, что вместе с ростом x растёт и y. 4
• Если тангенс отрицательный, то прямая образует тупой угол с горизонтальной осью, а это значит, что с увеличением значения икса происходит уменьшение значения игрека. 4

Крутизна склона касательной определяется следующим образом:

• Если тангенс положительный, то касательная возрастает, то есть функция в точке по данному направлению возрастает (поверхность «идёт в гору»). 3
• Если тангенс отрицательный, то касательная убывает, то есть функция в точке по данному направлению убывает («склон» поверхности). 3
• Если тангенс равен нулю, то функция в точке по данному направлению постоянна (поверхность параллельна плоскости). 3