Как определить наличие устойчивого равновесия для частицы в центрально-симметричном силовом поле?

Чтобы определить наличие устойчивого равновесия для частицы в центрально-симметричном силовом поле, можно использовать теорему Лагранжа–Дирихле. sites.susu.ru Она гласит, что для устойчивости положения равновесия консервативной системы в стационарном потенциальном силовом поле достаточно, чтобы потенциальная энергия в положении равновесия имела изолированный (локальный) минимум. sites.susu.ru

Согласно этой теореме, при смещении частицы из положения, соответствующего минимуму потенциальной энергии, она испытывает действие возвращающей силы, поэтому такое положение является положением устойчивого равновесия. il.tpu.ru

Анализ положений равновесия и их устойчивости возможен путём определения экстремумов точной (полной) функциональной зависимости потенциальной энергии системы от координат. sites.susu.ru