Чтобы определить наличие локальных экстремумов в функции, можно использовать алгоритм поиска с помощью производной: 15

1. Найти нули производной. 1 Если производная функции в точке меняет свой знак с минуса на плюс, то в этой точке у функции локальный минимум. 1 Если же с плюса на минус, то — локальный максимум. 1
2. Важно помнить, что если производная в точке равна нулю, то это ещё не означает, что в этой точке у функции будет максимум или минимум. 1 Условие равенства производной нулю является необходимым, но не достаточным для существования экстремума. 1
3. Исследовать знак производной слева и справа от каждой критической точки. 2 Для этого из каждого промежутка берут произвольное значение и находят значение производной в выбранной точке, определяют знак полученной величины. 2
4. Найти значение функции в экстремальных точках. 2

Для поиска экстремумов функции также можно использовать построение графика. 3

Локальный экстремум — это точка, в окрестности которой функция принимает не большие или не меньшие значения, чем значение функции в данной точке. 1