Наличие комплексных решений в квадратном уравнении определяется по знаку дискриминанта. 24 Комплексные корни возникают, когда дискриминант отрицателен. 2

Для определения нужно: 2

1. Убедиться, что квадратное уравнение имеет стандартную форму: ax² + bx + c = 0. 2
2. Вычислить дискриминант (Δ) по формуле Δ = b² − 4ac. 2
3. Определить природу корней: 2

• Если Δ > 0, то корни действительны и различны. 2
• Если Δ = 0, то корни действительны и равны. 2
• Если Δ < 0, то корни являются комплексно сопряжёнными, то есть комплексные. 2

Когда дискриминант отрицателен, ветви гиперболы проходят выше и ниже вещественной оси и пересекают вертикальную линию 2au + b = 0 в двух точках. 4 Это и есть два комплексных корня с вещественной частью равной –b/2a, и мнимой частью, отличающейся от нуля на величину ±√–D/(2a). 4