Как определить наличие комплексных решений в квадратном уравнении?

Наличие комплексных решений в квадратном уравнении определяется по знаку дискриминанта. www.geeksforgeeks.org dzen.ru Комплексные корни возникают, когда дискриминант отрицателен. www.geeksforgeeks.org

Для определения нужно: www.geeksforgeeks.org

1. Убедиться, что квадратное уравнение имеет стандартную форму: ax² + bx + c = 0. www.geeksforgeeks.org
2. Вычислить дискриминант (Δ) по формуле Δ = b² − 4ac. www.geeksforgeeks.org
3. Определить природу корней: www.geeksforgeeks.org

• Если Δ > 0, то корни действительны и различны. www.geeksforgeeks.org
• Если Δ = 0, то корни действительны и равны. www.geeksforgeeks.org
• Если Δ < 0, то корни являются комплексно сопряжёнными, то есть комплексные. www.geeksforgeeks.org

Когда дискриминант отрицателен, ветви гиперболы проходят выше и ниже вещественной оси и пересекают вертикальную линию 2au + b = 0 в двух точках. dzen.ru Это и есть два комплексных корня с вещественной частью равной –b/2a, и мнимой частью, отличающейся от нуля на величину ±√–D/(2a). dzen.ru