Как определить наибольшее и наименьшее значение функции в математическом анализе?

Чтобы определить наибольшее и наименьшее значение функции в математическом анализе, можно использовать алгоритм поиска экстремумов: repetitor.1c.ru

1. Найти область определения функции и проверить, содержится ли в ней весь заданный отрезок. infourok.ru
2. Вычислить значения функции на концах отрезка: f(a) и f(b). repetitor.1c.ru
3. Найти все внутренние точки отрезка, в которых производная функции равна нулю или не существует (критические точки): f′(x)=0, x∈(a,b). repetitor.1c.ru
4. Подставить найденные критические точки в функцию, чтобы получить соответствующие значения. repetitor.1c.ru
5. Сравнить все полученные значения (на концах и в критических точках): наибольшее — максимальное из них, наименьшее — минимальное. repetitor.1c.ru

Некоторые частные случаи:

• Для квадратичной функции (ax2+bx+ca) экстремум всегда в вершине параболы. repetitor.1c.ru
• Для линейной функции (kx+b) наибольшее и наименьшее значения достигаются на концах рассматриваемого промежутка. repetitor.1c.ru
• Для дробно-рациональных функций важна область определения. repetitor.1c.ru

Не всегда можно определить наибольшее и наименьшее значение функции. infourok.ru Иногда границы промежутка совпадают с границами области определения функции или интервал бесконечен. infourok.ru В таких случаях ничего нельзя сказать о наибольшем и наименьшем значении функции. infourok.ru