Как определить множество значений функции графически?

Графический метод определения множества значений функции подразумевает построение графика функции и изучение этого графика. spravochnick.ru Этот метод удобен, если не известна какая-либо закономерность изменения функции, а есть только набор произвольных точек или собственно сам график. spravochnick.ru

Алгоритм нахождения области значений функции по графику: wika.tutoronline.ru

1. Найти область определения функции. wika.tutoronline.ru Например, у показательной функции или параболы аргумент может принимать любое значение из множества действительных чисел R, то есть E(f)=R. wika.tutoronline.ru Если выражение f(x) является дробным, область определения находится из условия неравенства нулю знаменателя. wika.tutoronline.ru Если выражение f(x) находится под квадратным корнем, область определения можно узнать из неравенства f(x)≥0. wika.tutoronline.ru
2. Построить график функции по точкам. wika.tutoronline.ru
3. По графику функции найти её минимум. wika.tutoronline.ru Значение y_{min} будет являться нижней границей области значений. wika.tutoronline.ru В том случае, когда минимум невозможно определить визуально, то есть функция не имеет минимума, границей будет -∞. wika.tutoronline.ru
4. Аналогично определить максимум y_{max} и, соответственно, верхнюю границу области значений. wika.tutoronline.ru Если максимум не определяется, границей области значения является +∞. wika.tutoronline.ru
5. Записать область значений функции, при этом необходимо учесть точки разрыва, если они есть. wika.tutoronline.ru Область значений записывают в виде числового промежутка. wika.tutoronline.ru Границы, входящие в область, заключают в квадратные скобки, не входящие — в круглые. wika.tutoronline.ru Если область значений включает в себя несколько числовых промежутков, их объединяют знаком «U», например: (-∞; 4]U[6; +∞). wika.tutoronline.ru