Чтобы определить минимальное количество проходов через рёбра многогранника при обходе, можно использовать алгоритм обхода графа. 2 Он включает следующие шаги: 2

1. Начать с любой вершины. 2
2. Обойти все рёбра, которые соединяют выбранную вершину с другими вершинами. 2
3. Вернуться к начальной вершине и обойти все рёбра, которые соединяют начальную вершину с другими вершинами. 2
4. Повторять шаги, пока все рёбра не будут обойдены. 2

Ещё один способ — учитывать, что каждая из промежуточных вершин многогранника должна быть пройдена чётное число раз. 1

Например, чтобы обойти все рёбра додекаэдра, нужно выйти из начальной вершины, войти и выйти изо всех остальных вершин, кроме конечной, затем войти в конечную вершину. 1 В додекаэдре 18 промежуточных вершин, каждая из которых должна быть пройдена чётное число раз. 1 В вершинах сходятся по три ребра, поэтому понадобится один дополнительный выход, а всего их должно быть не менее 18. 1 Каждой паре выход-вход соответствует одно ребро, поэтому необходимо не менее девяти проходов по рёбрам. 1