Как определить минимальное количество кругов, необходимых для покрытия заданной площади?

Чтобы определить минимальное количество кругов, необходимых для покрытия заданной площади, можно использовать метод прямого перебора или эвристический алгоритм. 1

Метод прямого перебора: 1

1. Найти диаметр множества точек на плоскости — это максимальное расстояние между двумя точками множества. 1
2. Диаметр множества разделить на радиус кругов, результат округлить до ближайшего целого числа — получится минимальное число кругов. 1
3. Рассмотреть все наборы точек из множества по этому числу и проверить, все ли точки множества, не попавшие в этот набор, находятся на расстоянии, не большем радиуса кругов от одной из точек набора. 1
4. Если хотя бы один такой набор найден, то перебор прекращается. 1
5. Если для данного числа такого набора не найдено, то число увеличивается на единицу и поиск продолжается. 1

Эвристический алгоритм: 1

1. Для каждой из точек множества определить количество соседних с ней точек множества, находящихся от неё не далее, чем на радиус кругов. 1
2. Найти точку с максимальным числом таких соседей. 1
3. Эта точка считается первым центром первого покрывающего круга, если число её соседей (максимальное в множестве) больше нуля. 1
4. После назначения первого центра и сам первый центр и его соседи удаляются из множества точек. 1
5. Далее на следующих этапах алгоритма процедура поиска центров продолжается на уменьшающемся множестве точек, пока максимальное число соседей у всех точек не будет равно нулю. 1

При оценке количества кругов, требуемых для покрытия, можно учитывать не только площадь области, но и протяжённость границы. 5