Как определить минимальное количество дорог для построения связного графа?

Возможно, имелась в виду задача определения минимального количества рёбер для построения связного графа. Существует теорема, согласно которой минимально возможное число рёбер связного графа равно количеству вершин минус 1. www.omgtu.ru

Для решения задачи о кратчайшем пути можно использовать, например, алгоритм Дейкстры, который находит кратчайшие пути из заданной вершины во все остальные. www.omgtu.ru Ещё один алгоритм —  Флойда-Уоршелла — строит матрицу кратчайших путей из любой вершины в любую другую. www.omgtu.ru

Также существует понятие минимального остова — это самая дешёвая (короткая) система путей, связывающая все вершины графа. intuit.ru Для построения минимального остова предложен алгоритм МинОстов, предложенный Дж. Крускалом в 1956 году. intuit.ru