Как определить минимальное и максимальное значение для заданного интервала данных?

Чтобы определить минимальное и максимальное значение для заданного интервала данных, можно использовать метод исследования функции с помощью производной. itest.kz

Алгоритм: itest.kz

1. Найти область определения функции (ОДЗ) и проверить, входит ли в неё заданный отрезок. skysmart.ru itest.kz
2. Найти производную функции. itest.kz otus.ru
3. Приравнять производную к нулю и найти точки, в которых она обращается в нуль (решить уравнение). skysmart.ru itest.kz
4. Найти промежутки, на которых производная сохраняет знак, и по ним определить промежутки возрастания и убывания функции. itest.kz
5. Найти точки максимума и минимума функции. itest.kz В точке максимума функции производная меняет знак с «+» на «–», в точке минимума функции производная меняет знак с «–» на «+». itest.kz
6. Найти значение функции в концах отрезка, затем сравнить значение функции на концах отрезка и в точках максимума, и выбрать из них наибольшее, если нужно найти максимальное значение функции. itest.kz Или сравнить значение функции на концах отрезка и в точках минимума, и выбрать из них наименьшее, если нужно найти минимальное значение функции. itest.kz

Ещё один способ — рассмотреть график. skysmart.ru Если заданный интервал представлен прямой, то: skysmart.ru

• при возрастающей функции: наименьшее значение функция примет при наименьшем аргументе, и наоборот, наибольшее значение функции будет соответствовать наибольшему значению аргумента. skysmart.ru
• при убывающей функции: наименьшее значение функция примет при наибольшем аргументе, и наоборот, наибольшее значение функции будет соответствовать наименьшему значению аргумента. skysmart.ru

Если заданный интервал представлен кривой, то максимальное значение функции выглядит как вершина горы, возвышенности, тогда как минимальное значение можно определить как самую низкую точку относительно этого пика. skysmart.ru