Как определить максимум и минимум функции нескольких переменных в математике?

Чтобы определить максимум и минимум функции нескольких переменных, нужно найти её экстремумы. math.semestr.ru multiurok.ru

Алгоритм исследования функции двух переменных на экстремум: math.semestr.ru

1. Найти частные производные функции по каждой переменной и установить их равными нулю. www.geeksforgeeks.org Это поможет найти точки, в которых скорость изменения функции равна нулю, а значит, и потенциальные экстремумы. www.geeksforgeeks.org
2. Решить систему уравнений и найти критические точки функции. math.semestr.ru
3. Найти частные производные второго порядка. math.semestr.ru
4. Вычислить значения этих частных производных второго порядка в каждой из найденных критических точек. math.semestr.ru
5. Сделать вывод о наличии экстремумов: math.semestr.ru

• если AC – B2 > 0 и A < 0, то в точке имеется максимум; math.semestr.ru
• если AC – B2 > 0 и A > 0, то в точке имеется минимум; math.semestr.ru
• если AC – B2 < 0, то экстремума нет; math.semestr.ru
• если AC – B2 = 0, то вопрос о наличии экстремума остаётся открытым. math.semestr.ru

Для функций с несколькими переменными также выделяют локальные и глобальные экстремумы: www.geeksforgeeks.org

• Локальный максимум. www.geeksforgeeks.org Функция имеет локальный максимум в точке, если вокруг неё существует окрестность, такая, что f(a) ≥ f(x) для всех точек x в этой окрестности. www.geeksforgeeks.org
• Локальный минимум. www.geeksforgeeks.org Аналогично, f(x1, x2, . . . , xn) имеет локальный минимум в точке, если вокруг неё существует окрестность, такая, что f(a) ≤ f(x) для всех точек x в этой окрестности. www.geeksforgeeks.org
• Глобальный максимум/минимум. www.geeksforgeeks.org Это максимальное и наименьшее значения функции во всей её области. www.geeksforgeeks.org