Как определить максимум функции без построения графика?

Чтобы определить максимум функции без построения графика, можно использовать следующие методы:

• Сравнение значений функции в соседних точках. urok.1sept.ru Если в определённой точке функция больше, чем слева и справа, то это локальный максимум. urok.1sept.ru
• Табличный способ. urok.1sept.ru Если функция задана числами в нескольких точках, нужно записать значения функции в каждой точке и сравнить их с соседними. urok.1sept.ru Если число больше соседей, то это максимум. urok.1sept.ru
• Использование свойств функции. urok.1sept.ru Например, для квадратичной функции (ax2+bx+ca) экстремум всегда в вершине параболы. repetitor.1c.ru Для линейной функции (kx+b) наибольшее и наименьшее значения достигаются на концах рассматриваемого промежутка. repetitor.1c.ru
• Метод неравенств. urok.1sept.ru Иногда максимум можно найти с помощью известных неравенств, например, неравенства Коши. urok.1sept.ru
• Численные методы. urok.1sept.ru Если функция сложная, можно использовать алгоритмы, такие как метод деления отрезка пополам или метод золотого сечения. urok.1sept.ru

Также для поиска наибольшего значения функции на отрезке можно использовать следующий алгоритм: repetitor.1c.ru

1. Найти область определения функции. repetitor.1c.ru
2. Вычислить значения функции на концах отрезка: f(a) и f(b). repetitor.1c.ru
3. Найти все внутренние точки отрезка, в которых производная функции равна нулю или не существует (критические точки). repetitor.1c.ru
4. Подставить найденные критические точки в функцию, чтобы получить соответствующие значения. repetitor.1c.ru
5. Сравнить все полученные значения (на концах и в критических точках): наибольшее — максимальное из них. repetitor.1c.ru