Чтобы определить критические точки функции в задачах на экстремум, нужно найти точки, в которых производная равна нулю или не существует. 14

Алгоритм: 1

1. Найти область определения функции и интервалы, на которых функция непрерывна. 3
2. Найти производную функции. 3
3. Найти критические точки, то есть точки, принадлежащие области определения функции, в которых производная обращается в нуль или не существует. 3
4. Исследовать характер изменения функции и знак производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции. 3
5. Относительно каждой критической точки определить, является ли она точкой максимума, минимума или не является точкой экстремума. 3
6. Вычислить значения функции в точках экстремума. 3
7. Записать результат исследования функции: промежутки монотонности и экстремумы. 3

Важно помнить, что любая точка экстремума является критической точкой, но не всякая критическая является экстремальной. 5