Как определить критические точки функции для анализа изменений скорости?

Чтобы определить критические точки функции для анализа изменений скорости, можно использовать производные. education.yandex.ru Они описывают скорость изменения функции и позволяют выявить её критические точки — места, где функция перестаёт возрастать или убывать. education.yandex.ru

Алгоритм нахождения критических точек: multiurok.ru

1. Найти область определения функции и интервалы, на которых функция непрерывна. multiurok.ru
2. Найти производную функции. multiurok.ru
3. Найти критические точки функции, то есть точки, принадлежащие области определения функции, в которых производная обращается в нуль или не существует. multiurok.ru
4. Исследовать характер изменения функции и знак производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции. multiurok.ru
5. Относительно каждой критической точки определить, является ли она точкой максимума, минимума или не является точкой экстремума. multiurok.ru
6. Вычислить значения функции в точках экстремума. multiurok.ru
7. Записать результат исследования функции: промежутки монотонности и экстремумы. multiurok.ru

Для анализа характера критических точек (локальный минимум, максимум или перегиб) используется вторая производная. education.yandex.ru

Также для определения изменения ускорения функции может применяться третья производная. www.i.minsk.by Например, если значение третьей производной положительно, то функция ускоряется с увеличением времени, если отрицательно — замедляется. www.i.minsk.by