Как определить критические точки функции для анализа изменений скорости?

Чтобы определить критические точки функции для анализа изменений скорости, можно использовать производные. 1 Они описывают скорость изменения функции и позволяют выявить её критические точки — места, где функция перестаёт возрастать или убывать. 1

Алгоритм нахождения критических точек: 4

1. Найти область определения функции и интервалы, на которых функция непрерывна. 4
2. Найти производную функции. 4
3. Найти критические точки функции, то есть точки, принадлежащие области определения функции, в которых производная обращается в нуль или не существует. 4
4. Исследовать характер изменения функции и знак производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции. 4
5. Относительно каждой критической точки определить, является ли она точкой максимума, минимума или не является точкой экстремума. 4
6. Вычислить значения функции в точках экстремума. 4
7. Записать результат исследования функции: промежутки монотонности и экстремумы. 4

Для анализа характера критических точек (локальный минимум, максимум или перегиб) используется вторая производная. 1

Также для определения изменения ускорения функции может применяться третья производная. 3 Например, если значение третьей производной положительно, то функция ускоряется с увеличением времени, если отрицательно — замедляется. 3