Количество вершин правильного многогранника можно определить с помощью теоремы Эйлера. 35 В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин на 2 больше числа рёбер. 35

Согласно этой формуле, отношение количества вершин правильного многогранника к количеству рёбер одной его грани равно отношению количества граней этого же многогранника к количеству рёбер, выходящих из одной его вершины. 1

Например, у тетраэдра это отношение равно 4:3, у гексаэдра и октаэдра — 2:1, а у додекаэдра и икосаэдра — 4:1. 1

Также для некоторых правильных многогранников известны конкретные значения количества вершин: тетраэдр — 4, куб — 8, октаэдр — 6, додекаэдр — 20, икосаэдр — 12. 15