Как определить количество силовских подгрупп в группе?

Чтобы определить количество силовских подгрупп в группе, можно воспользоваться третьей теоремой Силова. www.unn.ru halgebra.math.msu.su Она гласит, что количество силовских p-подгрупп в группе G делит порядок G и сравнимо с 1 по модулю p. www.unn.ru

Например, в группе S3 имеются силовские 2-подгруппы и силовские 3-подгруппы. www.unn.ru Силовские 2-подгруппы имеют порядок 2, а 3-подгруппы — 3. www.unn.ru По третьей теореме Силова число различных силовских 2-подгрупп делит порядок S3 (6) и сравнимо с 1 по модулю 2. www.unn.ru Значит, в S3 либо одна, либо три силовских 2-подгруппы. www.unn.ru

Также для групп перестановок Уильям Кантор доказал, что силовская p-подгруппа может быть найдена за время, полиномиальное от размера задачи (в данном случае это порядок группы, помноженный на количество порождающих элементов). ru.wikipedia.org