Чтобы определить количество силовских подгрупп в группе, можно воспользоваться третьей теоремой Силова. 23 Она гласит, что количество силовских p-подгрупп в группе G делит порядок G и сравнимо с 1 по модулю p. 2

Например, в группе S3 имеются силовские 2-подгруппы и силовские 3-подгруппы. 2 Силовские 2-подгруппы имеют порядок 2, а 3-подгруппы — 3. 2 По третьей теореме Силова число различных силовских 2-подгрупп делит порядок S3 (6) и сравнимо с 1 по модулю 2. 2 Значит, в S3 либо одна, либо три силовских 2-подгруппы. 2

Также для групп перестановок Уильям Кантор доказал, что силовская p-подгруппа может быть найдена за время, полиномиальное от размера задачи (в данном случае это порядок группы, помноженный на количество порождающих элементов). 1