Выбор между «насколько я знаю» и «на сколько я знаю» зависит от контекста и того, какой частью речи является слово. 2

Слитно пишется «насколько», если оно в предложении является наречием и является обстоятельством степени и меры. 35 В таком случае слово можно заменить на выражения «в какой мере», «до какой степени», «как». 35 Пример: «Насколько я знаю, он собирается уволиться». 3

Раздельно пишется «на сколько», если оно в предложении является вопросительным словом с предлогом «на» и имеет зависимое слово. 35 В этом случае подразумевается количество чего-то. 25 Пример: «На сколько сантиметров он выше?» (зависимое слово — «сантиметров»). 3

Таким образом, в первом случае речь идёт о мере, степени, а во втором — о количестве чего-то. 2