Как определить коэффициенты полиномиальной функции по заданным условиям?

Для определения коэффициентов полиномиальной функции по заданным условиям можно использовать метод наименьших квадратов. 5 Он позволяет минимизировать среднеквадратичную ошибку, то есть сумму квадратов отклонений полинома данной степени от кривой. 5

Ещё один способ — использовать ортогональные полиномы. 5 Система ортогональных полиномов для заданного числа равноотстоящих точек обладает свойством, что разложение по ним любой заданной функции даёт наилучшее приближение в смысле наименьших квадратов. 5

Также можно применить метод интерполяции. 13 Если данные зависимости у(х) заданы векторами X и Y её дискретных значений, то для получения интерполяционного степенного многочлена достаточно записать многочлен для всех N пар значений yi(xi) при i=1…N (или i =0…N-1, если индексы отсчётов начинаются с нуля). 3 Полученная при этом система линейных (относительно коэффициентов полинома) уравнений после решения даёт коэффициенты аппроксимирующего полинома. 3

Для расчёта коэффициентов полиномиальной функции можно использовать специальные программы, например, Maple, в которых есть встроенные функции для реализации этих алгоритмов. 3