Как определить касательную к параболе?

Касательная к параболе — это прямая, которая имеет с параболой единственную общую точку и не параллельна оси параболы. 4

Чтобы определить уравнение касательной к параболе в некоторой точке, можно использовать следующий алгоритм: 2

1. На входе: уравнение кривой (y = f(x)) и абсцисса точки касания (x0). 2
2. Найти значение функции в точке касания (f(x0)). 2
3. Найти общее уравнение производной (f’ (x)). 2
4. Найти значение производной в точке касания (f’(x0)). 2
5. Записать уравнение касательной (y = f’ (x0)(x-x0)+f(x0)) и привести его к виду (y = kx+b). 2

Расположение касательной зависит от значения её углового коэффициента: 35

• Если тангенс равен нулю, то касательная расположена параллельно оси OX, а сама прямая принимает вид y = b. 5
• Если тангенс положительный, то касательная образует острый угол с осью абсцисс, что значит, что вместе с ростом x растёт и y. 5
• Если тангенс отрицательный, то прямая образует тупой угол с горизонтальной осью, а это значит, что с увеличением значения икса происходит уменьшение значения игрека. 5
• Ещё один случай расположения касательной — параллельно оси OY, в этом случае её уравнение описывается как x = c, где c — некая константа. 5