Как определить интервалы знакопостоянства для дробно-рациональных выражений?

Чтобы определить интервалы знакопостоянства для дробно-рациональных выражений, используют метод интервалов. scienceforum.ru Алгоритм решения: scienceforum.ru

1. Перенести все члены неравенства в левую часть. scienceforum.ru Если неравенство дробно-рациональное, то привести левую часть к общему знаменателю. scienceforum.ru
2. Найти все значения переменной, при которых числитель и знаменатель обращаются в 0. scienceforum.ru
3. Нанести найденные точки на числовую прямую, разбивая её на интервалы, в каждом из которых рациональная функция сохраняет знак. scienceforum.ru
4. Определить знак функции на любом из интервалов (лучше крайнем). scienceforum.ru
5. Определить знаки на остальных интервалах: scienceforum.ru

• при переходе через точку знак меняется на противоположный, если точка является корнем нечётной степени кратности (то есть встречается нечётное количество раз среди корней числителя и знаменателя); scienceforum.ru
• при переходе через точку чётной кратности знак сохраняется. scienceforum.ru

1. Множеством решений неравенства является объединение интервалов с соответствующим знаком функции. scienceforum.ru В случае нестрогого неравенства к этому множеству добавляются корни числителя. scienceforum.ru

Правило знакочередования для определения знака крайнего правого промежутка: znaika.ru

• Старший коэффициент многочлена числителя умножить на старший коэффициент многочлена знаменателя. znaika.ru
• Знак полученного произведения и является знаком крайнего правого промежутка. znaika.ru

Для определения знака функции на каждом промежутке берут любую точку, принадлежащую этому промежутку. scienceforum.ru ege-study.ru