Чтобы определить интервалы выпуклости и вогнутости функции на графике, нужно: 2

1. Найти вторую производную функции (это производная от первой производной). 2
2. Найти точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует. 2
3. Исследовать знаки второй производной справа и слева от найденных точек. 2

Интервалы выпуклости определяются так: если вторая производная отрицательна на выделенном промежутке, то функция является выпуклой. 1 Интервалы вогнутости — если вторая производная положительна на том же промежутке. 1

Также можно использовать теорему: если для функции f(x) во всех точках интервала [a, b] вторая производная больше нуля, то кривая y = f(x) вогнута в этом интервале, если же вторая производная меньше нуля во всех точках интервала, то кривая выпукла в этом интервале. 4