Как определить интервалы на числовой оси для сложных неравенств?

Для определения интервалов на числовой оси для сложных неравенств можно использовать метод интервалов. skysmart.ru umschool.net

Алгоритм действий: umschool.net

1. Перенести все части неравенства в одну сторону так, чтобы с другой остался только 0. umschool.net
2. Найти нули функции, для этого необходимо решить уравнение f(x) = 0. umschool.net
3. Начертить числовую прямую и отметить на ней все полученные корни. umschool.net Таким образом, числовая прямая разобьётся на интервалы. umschool.net
4. Определить знаки на каждом интервале. umschool.net Для этого необходимо подставить любое удобное значение в f(x) и определить, какой знак будет иметь функция на данном интервале. umschool.net

При этом нужно учитывать, что: umschool.net

• Если в неравенстве стоит строгий знак неравенства, то все точки на прямой должны быть выколотыми. umschool.net Таким образом, граничные точки не будут включены в итоговый промежуток. umschool.net
• Если в неравенстве стоит нестрогий знак неравенства, то найденные корни должны быть отмечены закрашенными точками. umschool.net Это означает, что они включаются в итоговый промежуток. umschool.net

Для упрощения расстановки знаков можно пользоваться правилами чередования: определив знак только на одном интервале, а дальше менять знаки на каждом следующем. umschool.net При этом если корень встречается в функции нечётное количество раз, то знак при переходе через эту точку на следующий интервал меняется, а если корень встречается чётное количество раз, то знак на следующем интервале не меняется. umschool.net