Как определить интервалы монотонности функции с помощью производной?

Чтобы определить интервалы монотонности функции с помощью производной, нужно выполнить следующие шаги: infourok.ru

1. Найти производную функции. dzen.ru Она показывает, насколько быстро изменяется функция относительно изменения её переменной. dzen.ru Если производная положительна (больше нуля), то функция возрастает, если отрицательна (меньше нуля) — убывает. dzen.ru Если производная равна нулю, это может указывать на наличие экстремума (максимума или минимума). dzen.ru
2. Найти критические точки функции. infourok.ru dzen.ru Это точки, в которых производная равна нулю или не существует. infourok.ru dzen.ru
3. Разбить область определения функции на интервалы с помощью найденных критических точек. infourok.ru На каждом из таких интервалов производная должна сохранять свой знак. infourok.ru Эти интервалы и будут интервалами монотонности. infourok.ru
4. Исследовать знак производной на каждом из найденных интервалов. infourok.ru Если производная на интервале положительная, то функция возрастает, если отрицательная — убывает. dzen.ru

Важно помнить, что знак производной может меняться в зависимости от значений переменной. dzen.ru Это означает, что функция может меняться с роста на убывание и наоборот. dzen.ru