Чтобы определить интервалы монотонности функции с помощью производной, нужно: 1
- Найти производную функции. 12
- Определить стационарные и критические точки (внутренние точки области определения, в которых производная равна нулю или не существует). 34
- Нанести стационарные и критические точки на числовую прямую и определить знаки производной на каждом промежутке. 1
- Определить интервалы монотонности функции: если производная положительна для любого x из интервала, то функция возрастает на этом интервале, а если отрицательна — убывает. 2
Алгоритм действий: 2
- Найти область определения функции. 2
- Найти производную функции. 2
- Решить неравенства f'(x) > 0 и f'(x) < 0 на области определения. 2
- К полученным промежуткам добавить граничные точки, в которых функция определена и непрерывна. 2
- Проверить достаточные признаки возрастания и убывания функции, подставив значения из промежутков. 2