Как определить интервал сходимости функционального ряда?

Чтобы определить интервал сходимости функционального ряда, можно использовать разные методы, например:

• Нахождение радиуса сходимости. moodle.kstu.ru Для степенных рядов существует интервал сходимости, симметричный относительно начала координат. moodle.kstu.ru Число, которое обозначает радиус сходимости, называется радиусом сходимости степенного ряда. moodle.kstu.ru
• Применение признаков. otvet.mail.ru Для определения интервала сходимости можно использовать признаки Даламбера или Коши. otvet.mail.ru bgut.by

Алгоритм решения: www.mathprofi.ru

1. Составляют отношение следующего члена ряда к предыдущему. www.mathprofi.ru
2. Избавляются от четырёхэтажности дроби. www.mathprofi.ru
3. В числителе по правилу действий со степенями «отщипывают» один «икс». www.mathprofi.ru В знаменателе возводят двучлен в квадрат. www.mathprofi.ru
4. Выносят оставшийся «икс» за знак предела, причём выносят его вместе со знаком модуля. www.mathprofi.ru
5. Устраняют неопределённость стандартным способом. www.mathprofi.ru

В частных случаях интервал сходимости может вырождаться в точку (тогда ряд сходится только при x = 0 и считается, что радиус сходимости равен 0) или представлять собой всю числовую прямую (тогда ряд сходится во всех точках числовой прямой и считается, что радиус сходимости равен +∞). moodle.kstu.ru