Чтобы определить, имеет ли логарифмическое уравнение корни, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 5

1. Анализировать область допустимых значений (ОДЗ). 5 Корнями могут быть только те числа, которые принадлежат этой области. 4
2. Привести уравнение к простому виду с помощью преобразований (использовать свойства логарифмов). 5
3. Решить уравнение, найти корни и проанализировать их соответствие ОДЗ. 5

Также можно проверить полученные решения путём подстановки их в исходное уравнение. 4

Например, простейшим логарифмическим уравнением является уравнение logax=b, где основание a>0,a≠1, а выражение, стоящее под знаком логарифма, x>0. 2 Для любого действительного b это уравнение имеет единственное решение: x=ab. 2