Чтобы определить, имеет ли решение квадратичное неравенство, можно воспользоваться графическим методом. 14 Для этого нужно построить и проанализировать график квадратичной функции y = ax2 + bx + c (параболы). 15

Некоторые случаи, по которым можно определить наличие решения:

1. Парабола расположена целиком выше оси Ох. 2 Значит, у квадратичной функции нет корней — нет пересечений с осью Ох. 2 В этом случае возможно два варианта: ни одного решения или х — любое число. 2
2. Парабола касается оси ОХ в одной точке. 2 Значит, у квадратичной функции один корень. 2 В этом случае неравенство может иметь единственное решение или не иметь решений. 2
3. Парабола пересекает ось Ох. 2 Значит, у квадратичной функции два корня. 2 В этом случае неравенство всегда имеет решение: либо совокупность двух лучей, либо промежуток между корнями. 2

Также можно использовать метод интервалов. 45 Для этого нужно определить знаки промежутков, на которые разбивается ось координат нулями трёхчлена a·x2 + b·x + c при их наличии. 5 Для неравенства a·x2 + b·x + c < 0 решениями являются промежутки со знаком минус, для неравенства a·x2 + b·x + c > 0 — промежутки со знаком плюс. 5