Как определить, имеет ли квадратичное неравенство решение?

Чтобы определить, имеет ли решение квадратичное неравенство, можно воспользоваться графическим методом. www.yaklass.ru skysmart.ru Для этого нужно построить и проанализировать график квадратичной функции y = ax2 + bx + c (параболы). www.yaklass.ru zaochnik-com.com

Некоторые случаи, по которым можно определить наличие решения:

1. Парабола расположена целиком выше оси Ох. interneturok.ru Значит, у квадратичной функции нет корней — нет пересечений с осью Ох. interneturok.ru В этом случае возможно два варианта: ни одного решения или х — любое число. interneturok.ru
2. Парабола касается оси ОХ в одной точке. interneturok.ru Значит, у квадратичной функции один корень. interneturok.ru В этом случае неравенство может иметь единственное решение или не иметь решений. interneturok.ru
3. Парабола пересекает ось Ох. interneturok.ru Значит, у квадратичной функции два корня. interneturok.ru В этом случае неравенство всегда имеет решение: либо совокупность двух лучей, либо промежуток между корнями. interneturok.ru

Также можно использовать метод интервалов. skysmart.ru zaochnik-com.com Для этого нужно определить знаки промежутков, на которые разбивается ось координат нулями трёхчлена a·x2 + b·x + c при их наличии. zaochnik-com.com Для неравенства a·x2 + b·x + c < 0 решениями являются промежутки со знаком минус, для неравенства a·x2 + b·x + c > 0 — промежутки со знаком плюс. zaochnik-com.com