Чтобы определить, имеет ли граф эйлеров путь, нужно проверить следующие условия: 3

1. Связность графа. 3 Между любыми двумя вершинами должен существовать путь. 3
2. Степень вершин. 3 В графе может быть не более двух вершин нечётной степени. 3

Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то граф не имеет эйлерова пути. 2

Также можно воспользоваться теоремой: эйлеров путь существует тогда и только тогда, когда количество вершин с нечётными степенями равно двум (или нулю, в случае существования эйлерова цикла). 1

Ещё один подход к определению наличия эйлерова пути в графе — использование алгоритма Флёри. 2 Он начинается с выбора произвольной вершины и последующего прохождения по рёбрам графа, пока все рёбра не будут пройдены. 2 При этом при прохождении необходимо избегать повторного прохождения по уже пройденным рёбрам. 2 Если в результате применения алгоритма Флёри получится путь, который проходит через каждое ребро ровно один раз, то это и будет эйлеров путь. 2