Чтобы определить, имеет ли функция экстремум в определённой точке, можно использовать следующий алгоритм: 1

1. Найти область определения функции. 1
2. Найти производную функции. 14
3. Найти все критические точки, то есть точки, в которых производная равна нулю или не существует. 14
4. На координатной оси отметить область определения функции и критические точки. 1 С помощью метода интервалов найти знаки производной на получившихся промежутках и отметить, на каких из них функция возрастает, а на каких убывает. 1
5. Определить, какая критическая точка является точкой максимума или минимума: 1

• Точка максимума, если в точке функция определена, непрерывна и меняется с возрастающей на убывающую (производная в точке меняет свой знак с «+» на «−», если смотреть слева направо). 1
• Точка минимума, если в точке функция определена, непрерывна и меняется с убывающей на возрастающую (производная в точке меняет свой знак с «−» на «+», если смотреть слева направо). 1

Если производная при переходе через точку не меняет знак, то экстремума в этой точке нет. 4