Как определить характер монотонности функции на заданном промежутке?

Чтобы определить характер монотонности функции на заданном промежутке, можно воспользоваться следующим алгоритмом: math.semestr.ru

1. Найти производную функции. math.semestr.ru
2. Найти критические точки по первой производной, то есть точки, в которых производная обращается в нуль или терпит разрыв. math.semestr.ru
3. Исследовать знак первой производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции. math.semestr.ru
4. Если на промежутке производная отрицательна (f′(x) < 0), то на этом промежутке функция убывает. math.semestr.ru Если на промежутке производная положительна (f′(x) > 0), то на этом промежутке функция возрастает. math.semestr.ru

Также можно определить характер монотонности по графику функции. foxford.ru Если график катится вниз, функция убывает, а если вверх — возрастает. foxford.ru

Ещё один способ — подставить значение х из промежутка в функцию и проанализировать полученные значения у. skysmart.ru Если при увеличении х увеличивается и у — это промежуток возрастания функции. skysmart.ru Если у уменьшается при увеличении х — это промежуток убывания функции. skysmart.ru