Как определить характер монотонности функции на заданном промежутке?

Чтобы определить характер монотонности функции на заданном промежутке, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 2

1. Найти производную функции. 2
2. Найти критические точки по первой производной, то есть точки, в которых производная обращается в нуль или терпит разрыв. 2
3. Исследовать знак первой производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции. 2
4. Если на промежутке производная отрицательна (f′(x) < 0), то на этом промежутке функция убывает. 2 Если на промежутке производная положительна (f′(x) > 0), то на этом промежутке функция возрастает. 2

Также можно определить характер монотонности по графику функции. 5 Если график катится вниз, функция убывает, а если вверх — возрастает. 5

Ещё один способ — подставить значение х из промежутка в функцию и проанализировать полученные значения у. 3 Если при увеличении х увеличивается и у — это промежуток возрастания функции. 3 Если у уменьшается при увеличении х — это промежуток убывания функции. 3